un polígono es una figura geométrica plana compuesta por un conjunto de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano
En un polígono se distinguen los siguientes elementos geométricos:
Lados del polígono: son cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
Vértices de un polígono: son los puntos de intersección o puntos de unión entre lados consecutivos.
Diagonales del polígono: son segmentos que une dos vértices, no consecutivos, del polígono.
Ángulo interior del polígono: es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.
Un polígono de tres lados se llama triángulo
Un polígono de cuatro lados se llama cuadrilátero
Un polígono de 5 lados se llama pentágono
Un polígono de 6 lados se llama hexágono....
Los polígonos pueden ser cóncavos, que son aquellos en los que al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180º
O pueden ser convexos cuando todos sus ángulos interiores miden menos de 180º
Los polígonos convexos pueden ser regulares si tienen todos sus ángulos iguales y sus lados también son iguales
o irregulares cuando alguno de sus ángulos o sus lados no es igual a los demás.
En el siguiente enlace puedes estudiar los polígonos regulares de 3 a 20 lados
Si mueves los deslizadores [ radio ] y [ lados] obtines los datos de cada uno de los polígonos regulares.
Observa que cuanto mayor número de lados el área del polígono se acerca al área del círculo
Observa que cuanto mayor número de lados el perímetro del polígono se acerca a la longitud de la circunferencia circunscrita
Pincha aquí para ver la construcción de los polígonos regulares
En el tema anterior ya estudiamos la clasificación de los triángulos.
En la siguiente imagen podemos ver la clasificación de los cuadriláteros:
Perímetro y áreas de figuras planas
El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes de sus lados.
El área de una figura plana es la medida de la superficie que ocupa
En el siguiente resumen encontrarás las fórmulas para poder calcular los perímetros y las áreas de las principales figuras planas
Pincha aquí si quieres descargar este resumen en formato pdf.
En esta página encontrarás ejercicios para hacer en el cuaderno
Ejercicios para hacer en el cuaderno
1.- Halla el perímetro y el área de un cuadrado de 3 m de lado.
2.- Halla el perímetro y el área de un cuadrado de 11,3 m de lado.
3.- Averigua el área de un cuadrado cuyo perímetro mide 29,2 cm.
4.- Halla el lado de un cuadrado cuya superficie mide 6,25 centímetros cuadrados.
5.- Halla el perímetro de un cuadrado cuya superficie mide 10,24 centímetros cuadrados.
6.- Halla el lado de un cuadrado cuyo perímetro mide 34 m.
7.- La diagonal de un cuadrado mide 9 metros. Calcula su área.
8.-. Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 4,5 m y 7,9 m respectivamente
9.- Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 6,3 dm y 48 cm respectivamente.
10.- El perímetro de un rectángulo es 20,4 dm. Si uno de sus lados mide 6,3 dm, halla el área.
11.- El área de un rectángulo es 6384 decímetros cuadrados. Si la base mide 93 cm, ¿cuánto mide la altura? y ¿cual es su perímetro?.
12.- El perímetro de un rectángulo es 825 cm. Si la base mide 125 cm, ¿cuánto mide la altura?
13.- La diagonal de un rectángulo mide 10 m y la base 8 m.
a. Calcula la altura del rectángulo.
b. Calcula su superficie, expresando el resultado en metros cuadrados y en decímetros cuadrados
14.- ¿Cuánto costará vallar una finca cuadrada de 14 metros de lado a razón de 1,5 euros el metro lineal de alambrada?.
15.- Pintar una pared de 8 m de larga y 75 dm de ancha ha costado 60 euros. ¿A que precio se habrá pagado el metro cuadrado de pintura?
16.- Una finca rectangular que mide 1698 m de largo por 540 m de ancho se sembró de trigo. Al realizar la cosecha cada Decámetro cuadrado de terreno ha producido 7890 kg de trigo. ¿Cuántos kg se han cosechado?. Si el trigo se vende a 0,2 euros el kg, ¿Cuánto dinero se obtendrá?.
17.- Un terreno mide 1000 metros cuadrados de superficie. Si el terreno ha costado 15000 euros, ¿a que precio se compro el metro cuadrado?.
18.- ¿Cuánto costará un espejo rectangular de 1,36 m de altura y 0,97 m de anchura, si el decímetro cuadrado vale 2,5 euros?.
19.- ¿Cuánto cuesta un pequeño terreno cuadrado de 8 metros de lado a razón de 6000 euros la hectárea?.
20.- ¿Cuál es la distancia máxima que se puede recorrer, en línea recta, dentro de un campo rectangular de 80 m. de largo y 60 m. de ancho.?
21.- Se necesita cercar un huerto rectangular, de 180 m de longitud y 150 m de anchura, con tela metálica. El metro lineal de valla cuesta 15 euros. Al mismo tiempo, es necesario abonarlo con abono nitrogenado. El fabricante del abono recomienda 25 kg por hectárea. a) Calcula la longitud de la tela metálica y el coste de la misma para cercar el huerto. b) Calcula la cantidad de abono nitrogenado necesario para abonarlo.
22.- Hay que embaldosar una habitación de 5 metros de largo y 3,36 m de ancho. ¿Cuántas baldosas de 80 centímetros cuadrados de superficie se necesitan?.
23.- Hallar el perímetro y el área del triangulo equilátero:
24.- Calcula el perímetro y área de los siguientes triángulos:
25.- Calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 30 y 16 cm, y su lado mide 17 cm.
26.- Calcula el perímetro y el área de un rombo cuyas diagonales miden 8 cm y 6 cm respectivamente.
27.- Calcula el lado de un rombo cuyo perímetro mide 40 cm.
28.- Calcula el perímetro y el área de un rombo cuyo lado mide 10 cm y la diagonal mayor 16 cm.
29.- Calcula el área y el perímetro del siguiente trapecio
30.- El perímetro de un trapecio isósceles es 110 m, las bases miden 40 y 30
respectivamente. Calcula los lados no paralelos y el área.
31.- Halla el área y el perímetro de un trapecio de base mayor 5cm, base menor 1,5 cm y
altura 2 cm.
32.- Halla el área y el perímetro de un trapecio de base mayor 4 cm, base menor 2,4 cm y
lado 2 cm.
33.- Calcula el perímetro y el área de un pentágono de 8 metros de lado y 6 de apotema.
34.- Calcula el perímetro y el área de un hexágono de 4 metros de lado y 3,46 m de
apotema.
35.- Calcula el perímetro y el área de un hexágono de 6 cm de lado.
36.- Calcular la apotema de un pentágono de 5 metros de lado y 50 metros cuadrados de
superficie.
37.- El perímetro de un pentágono regular es 45 cm, y su apotea mide 6,4 cm, ¿Cual es
su área?
Longitud y área de la circunferencia
La longitud de una circunferencia se calcula con la fórmula
L = 2·π·r
donde π tiene un valor de 3,1416 y r es el radio de la circunferencia
En el siguiente vídeo podéis ver como calcular la longitud de un arco de circunferencia
Para calcular en área del circulo emplearemos la siguiente fórmula
A= π·r2
El siguiente vídeo muestra cómo calcular el área de un sector circular
Ejercicios para hacer en el cuaderno
38.- Calcula el área y la longitud de un círculo de 2 metros de radio.
39.- Calcula el área y la longitud de un círculo de 6 metros de diámetro.
40.- Calcula el radio y el área de un círculo cuya longitud de la circunferencia mide 25,12 cm.
41.- Calcula el radio y la longitud de un circulo cuya área mide 28,26 decímetros cuadrados.
42.- He rodeado con una cuerda un balón. A continuación he medido la longitud del trozo de cuerda que he utilizado para rodear el balón. ¿Cuál es el radio del balón, si
el trozo de cuerda mide 94,20 cm de longitud.?.
43.- Calcula el área sombreada, sabiendo que el lado del cuadrado mide 6 cm y el radio del círculo 3 cm.
44.- Calcular el perímetro y el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.
45.- Calcular el lado, el perímetro y el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.
46.- Si el lado de un pentágono regular mide 7 cm y el radio de la circunferencia circunscrita es de 6 cm ¿cuánto medirá la apotema?. Calcula el área del pentágono.
47.- Calcula el área de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 3 cm de radio.